お金を扱う大人の算数、第3回。前回は、四捨五入・切り捨て・切り上げという「端数の処理方法」で金額が変わることを見ました。今回は、そもそもなぜ端数が生まれるのか。税込価格から税抜価格へ戻すという、一見簡単な計算を深く見ていきます。
税込100円を税抜へ戻すと、約90.90円。90円か、91円か。どちらかへ丸めても、元の税込100円へきれいに戻せるのか。
この回の役割 ・ 数学的事実
税込から求めた税抜は、元の税抜価格とは限らない。「逆算」は「復元」ではない、という一点に絞って考えます。
要点先に、この回の要点
税込価格から税抜を逆算しても、整数でぴったりの税抜には戻らないことがあります。逆算は「復元」ではなく「税抜相当額」を求める行為。どの数字を正本（先に決めた価格）とするかを決めないと、税抜合計は合いません。
- 税込100円÷1.1＝90.90…で割り切れず、90円／91円に丸めても再計算で元の100円に戻るとは限らない。
- 税込を先に決めたのか、税抜を先に決めたのかで正式な数字が変わる。逆算値を新たな基準にすると値がずれる。
- 「税抜も表示して」だけでは仕様未完成。税抜金額を何に使うか（表示／会計／請求）で扱いが変わる。
電卓を手に、税込100円を税抜へ戻してみます。100 ÷ 1.1。表示されたのは、90.9090…と、割り切れない数字でした。90円にするのか、91円にするのか。どちらかへ丸めて、そこから消費税を足し直したとき——電卓は、元の100円を返してくれるでしょうか。
税込100円を、税抜へ戻す
消費税率10％で、税込100円の商品があるとします。税抜相当額を求めるには、100円 ÷ 1.10 ＝ 約90.90円。しかし、日本円でお客様へ請求する金額は、通常1円単位へ確定する必要があります。90.90円のままでは、販売価格として扱えません。そこで、90円にするか、91円にするか。どちらかへ丸める必要があります。
90円でも91円でも、きれいには戻らないことがある
では、その90円・91円に、もう一度消費税を足してみます。元の税込100円へ、戻るでしょうか。
この計算では、どちらも元の税込100円とはぴったり同じになりません。丸め方によっては再計算した結果が元の100円に戻ることもありますが、計算経路によって、元の金額に戻らないことがあるのです。
税込100円には、整数で表せる、
ぴったりの税抜価格がない。
「税抜へ戻す」は、元の価格を復元することではない
税込100円から税抜90円や91円を求めても、それは元の税抜価格を探し当てたわけではありません。税込100円という販売価格から、税抜相当額を計算しただけです。この違いは重要です。税抜90円を正式な価格と考えるのか。税抜91円と考えるのか。それとも、税込100円を正式な販売価格と考えるのか。どの数字を基準にするかによって、その後の計算は変わります。
どちらの価格を、先に決めたのか
同じ「税抜90円・税込100円」という組み合わせでも、どちらを先に決めたかで、正式な数字は変わります。
あとから求めた相当額
Aで、あとから求めた税抜90円を新しい基準にして税込を再計算すると、99円になってしまいます。税込100円から求めた数字を使って、もう一度税込価格を作り直したためです。税抜90円と税込100円は、同じ計算から自然に生まれた組み合わせではないのです。
商品が複数になると、さらに数字が分かれる
税込100円の商品を3個購入するとします。税込合計は 100円 × 3個 ＝ 300円。ここへ税抜金額を求めると、計算の単位によって、また二つの数字が現れます。
→ 円未満を切り捨てて 90円
→ 円未満を切り捨てて 272円
なぜ、二つの数字が現れるのか
商品ごとに計算する方法では、1個ごとに約0.90円の端数を切り捨てています。3個なら、端数を3回。一方、注文全体から計算する方法では、300円をまとめて割り、最後に一度だけ端数を処理します。そのため、商品ごとに求めた税抜の合計と、注文全体から求めた税抜相当額は、同じになるとは限りません。
ただし、今回の中心は、丸める場所の違いではありません。もっと手前にある、次の一点です。
税込価格は、整数の税抜価格へ
きれいに戻らないことがある。
税抜金額は、何のために使うのか
税込で動いているシステムに「税抜金額も表示してください」という要望が加わることがあります。しかし、表示した税抜金額を何に使うのかによって、扱いは変わります。
- お客様への参考表示
- 商品ごとの税抜表示
- 請求書に載せる金額
- 注文全体の税抜相当額
- 会計システムへ渡す金額
これらは、必ずしも同じ数字になるとは限りません。税抜欄を追加するだけなら簡単に見えます。しかし、その数字を正式な金額として使うのであれば、次のことを決める必要があります。
- 商品ごとに計算するのか
- 注文全体から計算するのか
- どの端数処理を使うのか
- どの数字を正しいものとするのか
目的によって、扱い方は変わります。単に「税抜も出してください」だけでは、仕様は完成していません。
逆算で分かること、分からないこと
税込から税抜を逆算する計算は、便利です。ただし、それで分かることと、分からないことは、はっきり分けておく必要があります。
- 税込価格から、税抜相当額のおおよその見当がつく
- 税額の目安を確認できる
- 表示や説明のための参考値になる
- 元々の税抜価格が何円だったか
- 税込へ戻したとき端数が出ないか
- どの数字を正式な価格とすべきか
逆算は「復元」ではありません。税込から求めた税抜は相当額であって、元の価格そのものとは限らない——どの数字を正本にするかは、次回へ続きます。
税抜合計をエクスポートすると、会計ソフト側の集計と数円ずれる。原因が「計算ミス」ではないため、追いかけても見つからない。
税込100円を税抜へ戻すと、100円 ÷ 1.10 ＝ 約90.90円。90円にしても91円にしても、元の税込100円へきれいには戻りません。これは計算ミスではなく、税込価格から求めた税抜は、あくまで税抜相当額だからです。さらに商品が複数になると、商品ごとの税抜合計と、注文全体から求めた税抜相当額も一致しないことがあります。大切なのは、税込から税抜へ戻す計算式だけではありません。どちらの価格を先に決めたのか。求めた税抜金額を、何のために使うのか。そこまで確認して、はじめて数字は一つに決まります。この「丸めた後の数字からは元へ戻せない」という性質は、第11回の割り戻し計算でもう一度確認します。
よくあるご質問（FAQ）
分かりません。逆算は復元ではなく「税抜相当額」を求めるものです。税込を先に決めた商品には、整数で表せる元の税抜が存在しないことがあります。
商品ごとに逆算して端数を切り捨てる回数と、合計から逆算する回数が違うためです。加えて、どの数字を正本にするかを決めていないと差が生じます。
何に使う税抜かをまず確認します。単なる参考表示か、会計・請求の根拠かで、丸め方も正本の扱いも変わります。
事業により異なります。重要なのは、先に決めた価格を正本と定め、もう一方は「相当額（逆算値）」として扱い、再計算の基準にしないことです。
1997年よりインターネット業界に従事。2007年の創業以来、EC、メディア、SaaS、コミュニティサイトなど数多くの会員ビジネスの立ち上げと成長を支援。
30年近く会員システムの設計・運用に携わる中で、仕様は画面や機能だけでは完成せず、金額・言葉・条件という「基礎」をそろえて初めて一つに決まると考えるようになりました。この特別編では、その基礎を大人の算数・国語・論理的思考として整理しています。
「人との関係は設計できるのか」という問いに、これからも愚直に向き合い続けていきます。